Построение математической модели и расчет численных значений оператора фильтрации с запаздыванием для L-марковского процесса

Аннотация

Фадеева Л.Ю., Титов А.Н.

Дата поступления статьи: 19.07.2025

 Разработан алгоритм и составлена программа на языке программирования Python для расчета численных значений оптимального оператора фильтрации с запаздыванием для L-марковского процесса с квазирациональной спектральной плотностью, являющегося обобщением марковского процесса с рациональным спектром. В основе построения оптимального оператора фильтрации с запаздыванием лежит спектральная теория случайных процессов. Расчетная формула оператора фильтрации была получена с использованием теории L-марковских процессов, методов вычисления стохастических интегралов, теории функций комплексного переменного и методов тригонометрической регрессии. Рассмотрен интересный с точки зрения управления сложными стохастическими системами пример L-марковского процесса (сигнала) с квазирациональным спектром. За основу при построении математической модели оптимального оператора фильтрации с запаздыванием была взята тригонометрическая модель. Показано, что значения оператора фильтрации с запаздыванием представляются линейной комбинацией значений принимаемого сигнала в определенные моменты времени и значений синусоидальных и косинусоидальных функций в те же моменты. Установлено, что числовые значения оператора фильтрации существенно зависят от параметра β совместной спектральной плотности принимаемого и передаваемого сигналов, в связи с чем в работе рассматривались три разные задачи прохождения сигнала через разные физические среды. Установлено, что абсолютная величина действительной части оператора фильтрации на всех трех интервалах изменения срока запаздывания и во всех трех средах превышает абсолютную величину мнимой части в среднем в два и более раз. Построены графики зависимости действительных и мнимых частей оператора фильтрации от срока запаздывания τ, а также трехмерные графики зависимости самого оператора фильтрации с запаздыванием от срока запаздывания. Дано физическое обоснование полученным результатам.

Ключевые слова: случайный процесс, L-марковский процесс, шум, фильтрация с запаздыванием, спектральная характеристика, оператор фильтрации, тригонометрический тренд, стандартизованная ошибка аппроксимации

1.2.2 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

2.3.1 - Системный анализ, управление и обработка информации