Расчет блока составной конструкции из шестиугольной пластины и круговой цилиндрической оболочки под действием нагрузки, приложенной в вершинах пластины

Аннотация

И.А. Краснобаев, И.А. Маяцкая, Икуру Годфрей Аарон, В.В. Семисенко

Дата поступления статьи: 18.09.2013

Статья посвящена прочностным расчетам составных конструкций. Рассмотрено напряженно-деформированное состояние блока под действием внешних сил, действующих на  конструкцию, состоящей из основания в форме шестиугольной пластины, жестко связанной с основанием круговой цилиндрической оболочки.

Ключевые слова: пластина, оболочка, прочность, составная конструкция

05.23.17 - Строительная механика

Рассмотрим поведение блока составной конструкции (рис. 1) под действием нагружения лишь в одной вершине пластины [1]-[10].
Рассмотрим шестиугольную пластину (тело I), к которой нагрузка приложена в точке А₁ и соответственно в точке В₁.
 

Рис.  1. – Схема нагружения составной конструкции из шестиугольной пластины и  круговой цилиндрической оболочки: Р₁ и Р₂ – симметричное нагружение и Р₃– кососимметричное нагружение узла А₁; Р₄ и Р₅ – симметричное нагружение и Р₆ – кососимметричное нагружение узла В₁; – вектор нагрузки.

Пусть точка А₁ приложена на том же самом радиуса, что и точка В₁. Найдем перемещения для тела I. Введем обозначения: – перемещение тела I вдоль первой координатной оси от нагрузок, действующих в точках А₁ и В₁ в к-ом блоке; – перемещение тела I вдоль второй координатной оси от нагрузок, действующих в точках А₁ и В₁ в к-ом блоке ; – аналогично вдоль третьей координатной оси ; –  перемещение тела I вдоль j -той координатной оси от нагрузки Р_i. Тогда имеет место соотношение:

;
;                           
;  ()(1)

Введем аппроксимирующие функции  и коэффициенты , полученные после решения системы уравнений([8]–[9]):
,    (2)                                     
где – номер тела; – номер нагружения пары соответствующих  вершин; – номер нагружения; – номер блока; – номер координатной оси.
Выразим перемещения через функции  и  ([8]–[9]):
               ;        ;
                      ;         ;(3)

;       .                  

                          
В результате получаем:
 

;
;        

(4)

      
В матричном виде эти соотношения имеют следующий вид:

или               ,     (5)                                                                                 
где – матрица аппроксимирующих функций в блоке для тела I при нагружении пары соответствующих вершин тела III и тела I; – матрица коэффициентов в  блоке для тела I для всех нагрузок, полученных при решении системы уравнений (2). Аналогично получаем матричные уравнения для перемещений любой точки для тел  II и III: цилиндрической оболочки и подкрепляющей окантовки:  
и      .      (6)                                    
Для окантовки новые аппроксимирующие функции не были введены, а перемещения ее выражались через перемещения цилиндрической оболочки (тела  II):
  и .

В результате перемещение любой точки   блока от нагружения пары соответствующих вершин равно

  (7)
или                     .                                                                          

             .                                                                            
Из соотношения (2) коэффициенты равны:  ,     (8)
После преобразований получаем

   или
           ,                      (9)                                  
где   и
.

Перемещение любой точки  блока можно выразить через нагрузку, приложенную в соответствующей паре вершин:
.   (10)                              
Можно рассмотреть деформированное состояние данного блока под действием нагрузки во всех вершинах шестиугольной пластины.

Литература:

1. Амосов А.А. Техническая теория тонких упругих оболочек. [Текст]: Монография/ Амосов А.А.  – М.:АСВ, 2009, – 332 с.
2. Филин А.П. Элементы теории оболочек[Текст]: Монография/ Филин А.П..– Л.:Стройиздат, 1975, – 256 с.
3. Огибалов П.М., Колтунов М.Л. Оболочки и пластины[Текст]: Монография/ Огибалов П.М., Колтунов М.Л.–М.:МГУ, 1969, – 696 с.
4. Calladine C.R. Theory of shell structures.[Text]: Monograph/ Calladine C.R. – N.Y.: Cambridge University Press, 1989, –788 p.
5. Zingoni A. Shell structures in civil and mechanical engineering.[Text]: Monograph/ Zingoni A. – N.Y.: Thomas Telford Publishing, 1997, –351 p.
6. Маяцкая И.А.,Краснобаев И.А.,Икуру Годфрей Аарон Прочностной расчет блока составной конструкции из шестиугольной пластины,  круговой цилиндрической оболочки и отбортовки. [Электронный ресурс]// «Инженерный вестник Дона», 2013 №2. – Режим доступа: http://ivdon.ru/magazine/archive/n2y2013/1667 (доступ свободный) – Загл. с экрана. – Яз. рус.
7. Маяцкая И.А.,Краснобаев И.А.,Икуру Годфрей Аарон Определение потенциальной энергии шестиугольной отбортовки блока составной конструкции, состоящей из основания в форме шестиугольной пластины, жестко связанной с круговой цилиндрической оболочкой. [Электронный ресурс]// «Инженерный вестник Дона», 2013 №2. – Режим доступа: http://ivdon.ru/magazine/archive/n2y2013/1668 (доступ свободный) – Загл. с экрана. – Яз. рус.
8. Краснобаев И.А.,Маяцкая И.А., Икуру Годфрей Аарон Энергия деформации составной конструкции, состоящей из шестиугольной пластины и круговой цилиндрической оболочки. [Электронный ресурс]// «Науковедение», 2013 №3(16). – Режим доступа: http://www.naukovedenie.ru. /10ТРГСУ313 (доступ свободный) – Загл. с экрана. – Яз. рус.
9. Краснобаев И.А., Маяцкая И.А., Икуру Годфрей Аарон Нагружение блока составной конструкции из шестиугольной пластины и круговой цилиндрической оболочки. [Электронный ресурс]// «Науковедение», 2013 №3(16). – Режим доступа: http://www.naukovedenie.ru./11ТРГСУ313 (доступ свободный) – Загл. с экрана. – Яз. рус.
10. Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. [Текст]: Монография/ Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С.  –М.:Наука, 1966, – 636 с.