Поиск оптимального местоположения станций перегрузки твердых коммунальных отходов математическими методами

Аннотация

В. П. Миронюк, Т. Н. Роговенко, В. Ю. Цыплаков

В статье предлагается методика оптимизации размещения мусороперегрузочных станций, позволяющая определять как местоположение, так и количество станций, что позволяет снижать как эксплуатационные так и капитальные затраты на организацию и функционирования системы обращения с отходами.

Ключевые слова: твердые муниципальные отходы, технологический процесс перевозки, критическое расстояние

05.22.01 - Транспортные и транспортно-технологические системы страны, ее регионов и городов, организация производства на транспорте

В мировой практике одним из звеньев процесса повышения эффективности ликвидации твердых муниципальных отходов (далее) ТМО является внедрение технологического процесса перевозки ТМО с двухэтапным транспортированием (далее ДЭТ). Суть этого процесса заключается в использовании мусоросборных машин малой грузовместимости на первом этапе транспортирования, транспортировочных мусоровозов большой грузовместимости – на втором этапе и промежуточной перегрузки ТМО на мусороперегрузочных станциях (далее МПС).

В условиях крупных городов или больших зон функционирования системы обращения с отходами (далее СОО) поиск экономически выгодного места для создания мусороперегрузочной станции относится порой к весьма непростым задачам. Рассмотрим методику решения задачи, основанную на использовании математических и экономико-математических методов.

Вначале вводим первичные исходные данные, характеризующие размеры транспортных затрат, параметры МПС, потоки отходов и касающиеся позиций пунктов сбора и ликвидации ТМО, в том числе в перспективе.

Причем выбор пунктов сбора производится при условии экономической целесообразности вывоза из них по двухэтапной схеме. Если сбор и вывоз ТМО из пункта по такой схеме невыгоден, то его параметры исключаются из набора информации, и вывоз ТМО из него должен выполняться по прямой схеме: пункт сбора – пункт ликвидации. При этом планирование перевозок ТМО осуществляется при помощи решения транспортной задачи линейного программирования с учетом стоимости ликвидации ТМО.

Отбор пунктов сбора, подходящих для включения в двухэтапную схему, производится путем ВЕР (break-even point) – анализа нахождения критического расстояния (L_кр) и сравнения с ним расстояний от пунктов сбора до пунктов ликвидации ТМО. Если расстояние от пункта сбора до пункта ликвидации строго больше чем L_кр, то параметры пункта сбора включаются в набор данных, если не более чем L_кр, то параметры пункта не включаются в набор и перевозка осуществляется по прямой схеме.

Расчет L_кр осуществляется по формуле (1) [1]:

;          (1)

где T_b, T_a – затраты на загрузку мусоровозов большой и малой вместимости соответственно, руб.;  А_b, А_a – эксплуатационные затраты, зависящие от расстояния перевозки отходов, которые возникают при работе мусоровозов большой и малой вместимости соответственно, руб./км;  В_b, В_a – эксплуатационные затраты, не зависящие от расстояния перевозки отходов, которые возникают при работе мусоровозов большой и малой вместимости соответственно, руб.

Основной целью формирования сети МПС является минимизация суммарных затрат на продвижение потоков ТМО от пунктов зарождения к пунктам поглощения в зоне СОО [2]. Данные суммарные затраты C_m (m – количество МПС) состоят из:

1) транспортных затрат на перемещение ТМО от пунктов сбора до МПС C⁽¹⁾;

2) транспортных затрат на перемещение ТМО от МПС до пунктов ликвидации C⁽²⁾;

3) затрат на перевалку ТМО через МПС C⁽³⁾;

4) затрат на ликвидацию ТМО C⁽⁴⁾.

Целевой функцией формирования сети МПС в общем виде является:

          (2)

Такая задача сводится к совместному решению двух задач линейного программирования (транспортных задач): нахождения оптимального плана перевозки ТМО и одной задачи нелинейного программирования – определения координат МПС по критерию минимума суммарных затрат на продвижение потоков ТМО на выпуклой области определения переменных.

Постановка задачи.  В зоне СОО имеется n пунктов сбора ТМО, объем образования ТМО в i-м пункте сбора составляет Q_i м³/мес, i = 1, …, n. Имеется K пунктов ликвидации ТМО, которые могут принять не более чем единиц ТМО, k = 1, …, K. Ограничение на пропускную способность МПС , j = 1, …, m, отсутствует. Количество пунктов перевалки ТМО (МПС) m задается. Далее везде индекс «i» используется для пунктов сбора ТМО, индекс «j» – для МПС, индекс «k» – для пунктов ликвидации ТМО. Известны:

1) тариф на транспортирование ТМО от пункта сбора к МПС, равный T_a, руб./км;

2) тариф на транспортирование ТМО от МПС к пункту ликвидации, равный T_b, руб./км;

3) средний тариф на перевалку ТМО через МПС, равный P, руб./м³;

4) тариф на утилизацию ТМО в пункте ликвидации, равный U_k, k = 1, …, K, руб./м³;

5) средние постоянные затраты на МПС, не зависящие от объемов перевалки, равные S, руб.;

6) грузовместимость автомобиля, выполняющего перевозки от пунктов сбора ТМО до МПС, q_a, м³;

7) грузовместимость автомобиля, выполняющего перевозки от МПС до пунктов ликвидации, q_b, м³;

8) коэффициент уплотнения ТМО на МПС γ.

Транспортные затраты на перемещение ТМО от пунктов сбора к МПС C⁽¹⁾ зависят от расстояния транспортировки L_ij^a (км) и от объема перевозок Q_ij^a (м³/мес.):

;        (3)

где

;            (4)

X_i^a, Y_i^a, X_j, Y_j – координаты соответствующих пунктов, i = 1, …, n;  j = 1, …, m.

Аналогично транспортные затраты на перемещение ТМО от МПС до пунктов ликвидации C⁽²⁾ зависят от расстояния транспортировки L_jk^b (км) и от объема перевозок Q_jk^b (м³/мес.):

;        (5)

где

;        (6)

X_j, Y_j, X_k^b, Y_k^b – координаты соответствующих пунктов, j = 1, …, m;  k = 1, …, K.

Затраты на перевалку ТМО через МПС C⁽³⁾ зависят от объема перевозок Q_ij^a (м³/мес.) и постоянных затрат S:

          (7)

Затраты на ликвидацию ТМО C⁽⁴⁾ зависят от объема перевозок Q_jk^b (м³/мес.):

            (8)

Ограничения:

–  неотрицательность объемов перевозок ТМО от пунктов сбора к МПС:

          (9)

–  неотрицательность объемов перевозок ТМО от МПС к пункту ликвидации:

          (10)

–  полное удовлетворение потребности в сборе и вывозе ТМО из пунктов сбора:

              (11)

–  суммарное количество ТМО, перемещаемое в пункт ликвидации, не должно превышать его максимальной мощности:

            (12)

–  необходимость соответствия между суммарным количеством ТМО, завезенных в пункты ликвидации, и суммарным количеством отходов, вывезенных из пунктов сбора, через достигаемое на каждой МПС уплотнение:

            (13)

Требуется определить такие планы перевозки ТМО от пунктов сбора ТМО к МПС и от МПС к пунктам ликвидации ТМО , а также координаты МПС , которые бы полностью удовлетворяли потребности в перевозке ТМО, а суммарные расходы на продвижение потоков ТМО от пунктов сбора к пунктам ликвидации в зоне СОО были минимальными.

Целевая функция задачи (2) записывается в виде:

      (14)

Отметим, что задача (9)–(14) может быть решена численно для каждого значения m.

Задача поиска множества оптимальных точек размещения МПС решается при совместном определении оптимального количества и оптимального местоположения точек [3]. Критерием оптимальности такой задачи является достижение компромисса между снижением транспортных затрат и уменьшением издержек на строительство и эксплуатацию перегрузочных станций [4].

При увеличении количества перегрузочных станций в зоне СОО сокращаются транспортные затраты [5], т.е. функция транспортных затрат является монотонно убывающей, однако растут затраты на строительство и эксплуатацию МПС, т.е. функция затрат на МПС является монотонно возрастающей. При уменьшении количества МПС, наоборот транспортные затраты растут, а затраты на перегрузку МПС сокращаются. Поэтому поиск оптимальных точек размещения МПС в зоне СОО предлагается производить методом простого перебора поиска точки экстремума целевой функции (14) с ограничениями (9)–(13) при пошаговом увеличении количества МПС m = 0, 1, 2, …, до тех пор, пока целевая функция не начнет возрастать после точки минимума. Количество МПС (m), при котором целевая функция C_m достигнет минимума (C_m^*), будет оптимальным (m^*).

Описание алгоритма решения задачи графическим способом представлено схемой алгоритма на рис. 3.

Замечание: при m = 0 математическая модель (9)–(14) преобразуется в классическую транспортную задачу (15)–(16):

          (15)

ограничения:

          (16)

где Т – тариф на транспортирование ТМО, руб./км; q – грузовместимость автомобиля, м³.

В результате реализации алгоритма (рис. 3) определяются:

–  координаты МПС ;

–  количество МПС m^*;

–  планы перевозки ТМО, (м³/мес.);

–  значение затрат в системе ДЭТ ТМО (руб./мес.);

–  величины пропускных способностей МПС (м³/мес.), которые равняются суммарному объему перевозок в
j-ю МПС:

(17)  .

Разработанная методика оптимизации размещения МПС позволяет определять как оптимальное местоположения, так и оптимальное количество, что несомненно позволит снизить как эксплуатационные так и капитальные затраты на организацию и функционирования системы обращения с отходами.

Литература

1. Сергеева В. Г. Формирование комплексной организационно – экономической системы управления санитарной очисткой в регионе: Автореф. дис. докт. экон. наук. – С.-Петербург: 2005. – 35 с.

2. Кочерга В. Г., Поздняков М. Н. Современные подходы к разработке комплексных схем организации дорожного движения // Транспорт Российской Федерации//СПб. - №1, 2011. – с. 28-33.

3. Гайдаев В. С., Семчугова Е.Ю.  Логистическая оценка доступности объектов для маломобильных групп населения / Вестник Тихоокеанского государственного университета. – № 1 (24). – 2012. –  С 83-90.

4. Семчугова Е. Ю., Солонская И.Г., Гайдаев В.С Логистическое обеспечение транспортной подвижности пассажиров  с  ограниченными возможностями здоровья // Известия Ростовского государственного строительного университета. – №14. – Ростов н/Д: Рост. гос. стоит. ун-т, 2010. –  С 75-83.

5. Кочерга В. Г., Семчугова Е. Ю., Гайдаев В. С. Логистическая система управления транспортным обеспечением маломобильных групп населения / Безопасность движения в олимпийском Сочи: Материалы Российско-Германской научно-практической конференции в рамках программы «Российско-Германский Год Науки» // Сочинский филиал МАДИ. – Сочи, 2011. –  С 54-56.