Расчетная модель упорного подшипника скольжения с повышенной несущей способностью, работающего на неньютоновских смазочных материалах с адаптированной опорной поверхностью

Аннотация

К.С. Ахвердиев, М.А. Мукутадзе, Е.О. Лагунова, К.С. Солоп

Дата поступления статьи: 21.10.2013

Умение правильно выбирать противоизносные присадки [1–6] позволяет создать смазочные материалы, которые в тонких слоях обладают иными свойствами, чем в больших объемах. Обычно принято считать, что присадки функционируют лишь в зоне граничной смазки и не входят в область гидродинамической теории смазки. Однако, благоприятное влияние  присадок как указывается во многих работах [1-5] имеет место в режиме «тонкого слоя» гидродинамической смазки. 
Как известно, подшипники жидкостного трения работают на разных видах смазочных материалов, которые состоят из масляной основы и композиции присадок, обеспечивающих маслу необходимые функциональные свойства. Добавки полимеров с высоким молекулярным весом придают маслам вязкоупругие свойства. Анализ существующих работ [7–9], посвященных расчету подшипников скольжения, работающих на вязкоупругой смазке, показывает, что в них не учитывается зависимость вязкости и модуля сдвига от давления и температуры, а режим трения предполагается ламинарным. Как известно [10], высокоскоростные подшипники работают в турбулентном режиме трения, более высоким повышенным давлением и температуры и поэтому разработка методов расчета подшипников скольжения, работающих на вязкоупругой смазке требует учета выше указанных факторов.
В связи с выше написанным приведем сначала разработку расчетной модели упорных подшипников, работающих на микрополярной смазке с учетом вязкостных характеристик этих смазок от давления в отличие от существующих расчетных моделей, не учитывающих этих зависимостей (задача 1).
А затем рассмотрим расчетную модель упорного подшипника повышенной несущей способности, работающего на вязкоупругой смазке с учетом зависимости ее характеристик от давления (задача 2).  

Ключевые слова: упорный подшипник с адаптированной упорной поверхностью, неньютоновские смазочные материалы

05.02.02 - Машиноведение, системы приводов и детали машин

05.02.04 - Трение и износ в машинах

Умение правильно выбирать противоизносные присадки [1–6] позволяет создать смазочные материалы, которые в тонких слоях обладают иными свойствами, чем в больших объемах. Считается, что присадки функционируют лишь в зоне граничной смазки и, тем самым, не входят в область гидродинамической теории смазки. Однако, благоприятное влияние  присадок как указывается во многих работах [1-5] имеет место в режиме «тонкого слоя» гидродинамической смазки.
Как известно, подшипники жидкостного трения работают на разных видах смазочных материалов, которые состоят из масляной основы и композиции присадок, обеспечивающих маслу необходимые функциональные свойства. При добавлении полимеров с высоким молекулярным весом масла приобретают вязкоупругие свойства. Анализ существующих работ [7–9], посвященных расчету подшипников скольжения, работающих на вязкоупругой смазке, показывает, что в них не учитывается зависимость вязкости и модуля сдвига от давления и температуры, а режим трения предполагается ламинарным. Как известно [10], высокоскоростные подшипники работают в турбулентном режиме трения, более высоким повышенным давлением и температуры и поэтому разработка методов расчета подшипников скольжения, работающих на вязкоупругой смазке требует учета выше указанных факторов.
В связи с выше написанным приведем сначала разработку расчетной модели упорных подшипников, работающих на микрополярной смазке с учетом вязкостных характеристик этих смазок от давления в отличие от существующих расчетных моделей, не учитывающих этих зависимостей (задача 1).
А затем рассмотрим расчетную модель упорного подшипника повышенной несущей способности, работающего на вязкоупругой смазке с учетом зависимости ее характеристик от давления (задача 2).
1. Постановка задачи 1. Рассмотрим установившееся движение жидкости, обладающей микрополярными свойствами, в зазоре упорного подшипника (между ползуном и направляющей). Предполагается, что ползун неподвижен, а направляющая движется со скоростью  по направлению оси  (рис. 1.1). Также предполагается, что вязкостные характеристики микрополярной жидкости зависят от давления
.(1.1)     
Здесь  – характерная вязкость ньютоновской смазки;  и  – характерные вязкости микрополярной смазки;  – гидродинамическое давление;  – экспериментальная постоянная величина.

Рис. 1.1 Схематическое изображение пары трения «ползун-направляющая» с адаптированным профилем ползуна

В декартовой системе координат  уравнение контура направляющей и ползуна можно записать в виде:
,   (1.2)                                 
где  – угол наклона ползуна с линейным контуром к оси ;  и  будем считать малыми величинами одного порядка;  – подлежит определению.

2. Основные уравнения и граничные условия задачи 1.
Учитывая зависимость вязкости от давления в качестве основных уравнений рассмотрим систему безразмерных уравнений движения смазочного материала, обладающего микрополярными свойствами, для «тонкого слоя» с учетом (1.1) и уравнение неразрывности
  . (1.3)           
Приведем связь размерных величин  с безразмерными  величинами :
(1.4)           
Здесь  – длина ползуна;  – скорость микровращения;  – компоненты вектора скорости.
Обозначим , тогда .
Учитывая, что параметр  решение задачи (1.3)-(1.5) будем искать в виде рядов по степеням малого параметра
.(1.6)                     
Подставим (1.6) в (1.3), тогда для нулевого приближения получим систему уравнений и граничных условий к ним     ;    (1.7)                                               
.     (1.8)                                         
Для задач (1.7)-(1.8) автомодельное решение ищем в явном виде
   (1.9)          
где , , ,  являются решением следующей задачи
     (1.10)                                            
  (1.11)                    
где   определяется из условия .
Решение системы уравнений (1.10)-(1.11) найдем непосредственным интегрированием. В результате будем иметь
  (1.12)            
Приведем системе уравнений и граничных условий к ним для первого приближения:
  (1.13)                           
    (1.14)                                              
После необходимых вычислений решение задачи запишется в виде
(1.15)             
где  - добавочный безразмерный расход, обусловленный микрополярными свойствами смазочной жидкости.
Для определения гидродинамического давления имеем
  (1.16)                                                                            
Воспользуемся асимптотическим разложением функции  в принятом нами приближении , , получим следующее выражение
     (1.17)                                         
где           (2.6.18)
Используя (1.17) и (1.18), для безразмерной несущей способности будем иметь
 (1.19)          
Приведем результаты численного анализа (рис. 1.2-1.3) найденного аналитического выражения для несущей способности подшипника:
1. Несущая способность подшипника существенно зависит от параметров микрополярного смазочного материала  и , а также от параметра , обусловленного зависимостью вязкостных характеристик от давления.
2. С увеличением значений параметра  несущая способность подшипника возрастает.
3. С увеличением значений параметра  несущая способность подшипника снижается. При  значение несущей способности стремится к соответствующему значению несущей способности  для случая ньютоновского смазочного материала.
4. С увеличением значений параметра  несущая способность подшипника возрастает. При значении  в зависимости несущей способности от  наблюдается ярко выраженный максимум.
5. Наиболее рациональными по несущей способности являются значения параметров .
6. При значении параметра  близком к  рассматриваемый радиальный подшипник (по сравнению с ) обладает свойством подшипника, так называемого,  «двойного действия», по несущей способности.

Рассмотрим теперь расчетную модель упорного подшипника повышенной несущей способности, работающего на вязкоупругой смазке с учетом зависимости ее характеристик от давления (задача 2).

1. Постановка задачи 2. Рассматривается установившееся движение смазки, обладающей вязкоупругими свойствами, между направляющей  и ползуном. Предполагается, что ползун неподвижен, а направляющая движется со скоростью  по направлению оси . Также предполагается, что зависимость вязкости и модуля сдвига давления выражаются формулами
,(2.1)                                                                          
где  – характерная вязкость;  – характерное значение модуля сдвига;  – динамический коэффициент вязкости;  – гидродинамическое давление;  – экспериментальная постоянная величина.
В декартовой системе координат  уравнение контуров направляющей и ползуна можно записать в виде:
.(2.2)                                                                     
Здесь  – угол наклона ползуна с линейным контуром к оси ;  и  – малые безразмерные величины одного порядка;  – толщина пленки в начальном сечении;  – подлежит определению.
В дальнейшем для решения рассматриваемой задачи сделаем следующие общепринятые допущения:

1. В качестве смазочного материала рассмотрим неньютоновскую жидкость вместо ньютоновской смазки.
2. Давление  постоянно по толщине пленки, заданной уравнением (2.2).
3. Характеристики применяемой максвелловской жидкости выражаются следующим уравнением [7-9]

.    (2.3)                                                                        
В случае установившихся условий производную , фигурирующую в уравнении (2.3), можно заменить производной . Следовательно,  характеристики потока приближенно выражаются уравнением
,  (2.4)                                                                                  
в котором  – скорость движения направляющей,  – касательное напряжение.
2. Основные уравнения и граничные условия задачи 2
В рамках приведенных допущений уравнение равновесия жидкостного элемента, расположенного между поверхностями упорного подшипника, записывается в виде
,       (2.5)                                                                                 
где  – гидродинамическое давление.
После интегрирования вышеуказанного уравнения, получим
.
Запишем градиент скорости для максвелловской жидкости с характеристиками потока (2.4)
, (2.6)                                     
Продифференцируем обе части уравнения (2.6) по , тогда получим
, (2.7)                                                                  
В качестве исходных уравнений рассмотрим уравнение неразрывности и уравнение (2.7)
.(2.8)                                                                                 
Осуществим переход к безразмерным переменным:
, (2.9)             
где  – длина ползуна;  – толщина пленки в начальном сечении.
Подставляя (2.9) в (2.7) и (2.8), получим:
,   (2.10)                                                                      
,     (2.11)                                                                                 
где  – число Дебора.
.                
Выпишем граничные условия для решения системы дифференциальных уравнений (2.10) и (2.11), определяющие прилипание смазочного материала к поверхности ползуна .
прилипание смазочного материала к направляющей поверхности
.
условия, накладываемые на давление на торцах упорного подшипника
. (2.12)                                                             
Запишем дополнительные граничные условия, учитывающие случай поступления смазки в упорный подшипник при отсутствии в деформации упругого компонента
.(2.13)                                                           
Введем допущение, описывающее случай, когда смазочный материал,  находясь в ненапряженном состоянии, подвергается внезапному сдвигу с заданной скоростью в момент подачи смазки в подшипник
,
откуда следует
    (2.14)                                                             
3. Точное автомодельное решение задачи 2.
Для системы дифференциальных уравнений (2.10) – (2.11), запишем в явном виде автомодельное решение с учетом граничных условий (2.12) – (2.14)
         (2.15)
Подставим (2.15) в (2.10) и (2.11), получим
,  (2.16)                                                          
. (2.17)
Решение системы уравнений (2.16) – (2.17) находится непосредственным интегрированием. В результате после необходимых исследований имеем:

где .

4 Определение гидродинамического давления в смазочном слое задача 2.
Для определения безразмерного гидродинамического давления в смазочном слое используем уравнение
. (2.18)                                                                  
Введем обозначение
. (2.19)                                                                                    
С учетом (2.19) с точностью до членов  уравнение (2.18) примет вид
   (2.20)                                                      
Решение системы (2.9), удовлетворяющее граничным условиям (2.12) и (2.13) можно записать в виде
            (2.21)
Воспользуемся аналитическими разложениями функций  и . С точностью до членов  включительно получим алгебраическое уравнение  для нахождения безразмерного параметра  
.  (2.22)                                          
Решая уравнение (2.22), с точностью до членов ,  получим следующее выражение
.   (2.23)                                              
При вычислении интегралов, входящих в формулы (2.21), воспользуемся асимптотическим разложением функции
.
С точностью до членов ,  для  после необходимых вычислений получим следующее выражение
,
(2.24)
где .
Для безразмерного гидродинамического давления в рассматриваемом случае получим выражение аналогичное (2.23)
. (2.25)                                                
С учетом (2.25) для поддерживающей силы будем иметь
.   (2.26)                                                                      
Сила трения определяется выражением
 (2.27)                                                  
Результаты численного анализа, приведенные при различных значениях параметра , показывают, что:
1. В случае вязкоупругой смазки имеет место уменьшение несущей способности подшипника, работающего в стационарном режиме трения по сравнению с этим показателем для ньютоновской смазки.
2. В случае стационарного режима с увеличением значений параметра  несущая способность резко уменьшается, при значении параметра  несущая способность стабилизируется.
3. С увеличением значений параметра  несущая способность подшипника возрастает.
4. При значении параметра  близком к 0,5 рассматриваемый радиальный подшипник (по сравнению с ) обладает свойством подшипника, так называемого,  «двойного действия», по несущей способности.

Рис. 2.1. Зависимость безразмерной несущей способности упорного подшипника от параметров  и  при учет зависимости вязкости от давления.

Литература:

1. Мигун, Н.П., Гидродинамика и теплообмен градиентных течений микроструктурной жидкости / Н.П. Прохоренко // Наука и техника. - 1984. – 264 с.
2. Типей, Н. Анализ смазки подшипников микрополярными жидкостями и его применение к коротким подшипникам / Н. Типей // Проблемы трения и смазки. – 1979. – № 3. – С. 122–131.
3. Allen, S. Y., Lubrication theory for micropolar fluids / S.Y. Allen, K.A. Kline// Trans. Asme, 1971. – V. E38. – No 4. – P. 646–656.
4. Вовк, А.Ю., Математическая модель прогнозирования значений безразмерных критериев микрополярной смазки, обеспечивающих рациональный режим работы упорного подшипника скольжения / А.Ю. Вовк, М.А. Савенкова// Труды РГУПС. – 2006. – № 2. – С. 29–34.
5. Ахвердиев, К.С., Математическая модель гидродинамической смазки бесконечно широких опор, работающих в турбулентном режиме на микрополярной смазке / К.С. Ахвердиев, А.Ю. Вовк, М.А. Мукутадзе, М.А. Савенкова // Трение и смазка в машинах и механизмах.– 2007.– № 9. – С. 12 –15.
6. Эркенов, А.Ч.  Гидродинамический расчет радиального подшипника, близкого к круговому, работающего на микрополярной смазке  / А.Ю. Вовк, И.С. Семенко, В.А. Константинов // Вестник РУПС. – 2009. – № 1. – С. 148–152.
7. Ахвердиев, К.С. Установившееся движение вязкоупругой жидкости между наклонным ползуном и направляющей с учетом сил инерции смазочной композиции / К.С. Ахвердиев, И.А. Журба // Трение и износ. –2004. – Т. 25. – №6. – С. 567-576.
8. Ахвердиев, К.С., Об устойчивости движения направляющей при неустановившемся течении вязкоупругой смазки в системе «ползун – направляющая» / К.С. Ахвердиев, И.А. Журба // Вестник РГУПС. – 2005.– №1. – С. 5–11.
9. Ахвердиев, К.С., Гидродинамический расчет подшипников скольжения с учетом сил инерции смазочной жидкости, обладающей вязкоупругими свойствами / К.С. Ахвердиев, М.В. Яковлев, И.А. Журба // Трение и износ.– 2003. – Т. 24. – №2. – С. 121–125.
10. Уилкок, Д.Ф. «Расчет упорных подшипников с эффективной работой в турбулентном режиме» /Д.Ф. Уилкок // Проблемы трения и смазки: Труды Американского общества инженеров-механиков. – 1977. – № 1. –С. 118–126.
11. Дерлугян Ф.П., Щербаков И.Н. Обоснование процесса получения композиционных антифрикционных самосмазывающихся материалов с заданными техническими характеристиками методом химического наноконструирования. [Электронный ресурс] // «Инженерный вестник Дона», 2010 г., №4 – Режим доступа:  http://ivdon.ru/magazine/archive/n4y2010/287 (доступ свободный) – Загл. с экрана. – Яз. рус.
12. Reynolds, O. On the theory of lubrication and its application to Mr. Beauchamp Tower”s experiments / O. Reynolds. – Phil. Trans. Roy. Soc. London, 1886, vol. 177, pt. 1.
13. Мукутадзе М.А.,   Расчетная модель гидродинамической смазки неоднородного пористого подшипника конечной длины, работающего в устойчивом нестационарном режиме трения при наличии принудительной подачи смазки  [Электронный ресурс] / Флек Б.М., Задорожная Н.С., Поляков Е.В., Мукутадзе А.М.// «Инженерный вестник Дона», 2013 г., №3 –  Режим доступа: http://ivdon.ru/magazine/archive/n3y2013/1765 (доступ свободный) – Загл. с экрана. – Яз. рус.