В статье рассматриваются стратегии формирования моноциклических двухуровневых квазиортогональных матриц с симметрией, ориентированные на расширение класса структурированных матриц, применимых в задачах обработки информации. Актуальность исследования обусловлена возрастающими требованиями к вычислительной эффективности современных информационных и телекоммуникационных систем. Цель работы заключается в систематизации и расширении совокупности стратегий формирования моноциклических квазиортогональных матриц Мерсенна, являющихся ядром матриц Адамара. Предложенный подход основан на установлении связи теории квазиортогональных матриц с теорией бинарных кодовых последовательностей, обладающих двухуровневой периодической автокорреляционной функцией, и использовании циклических разностных множеств Адамара. В работе выделены десять стратегий формирования первых строк матриц, различающихся типом базовых последовательностей и охватывающих порядки, связанные с простыми числами, произведениями простых чисел-близнецов и числами Мерсенна. На конкретных примерах матриц 31-го и 63-го порядков экспериментально продемонстрирована возможность получения как симметричных, так и персимметричных конструкций. Полученные результаты создают основу для увеличения разнообразия квазиортогональных матриц заданного порядка и расширяют возможности их практического применения в системах связи, кодирования и маскирования цифровой информации. 

Ключевые слова: ортогональные матрицы, квазиортогональные матрицы, матрицы Адамара, матрицы Мерсенна, матричные преобразования

1.1.5 - Математическая логика, алгебра, теория чисел и дискретная математика