В статье представлен сравнительный анализ производительности трех программ-решателей (на базе библиотек LPSolve, Microsoft Solver Foundation и Google OR-Tools) при решении задачи линейно-булева программирования большой размерности. Исследование проводилось на примере задачи идентификации параметров однородной вложенной кусочно-линейной регрессии первого типа. Авторы разработали методику тестирования, включающую генерацию тестовых данных, выбор аппаратных платформ и определение ключевых метрик производительности. Результаты показали, что Google OR-Tools (особенно решатель SCIP) демонстрирует наилучшую производительность, превосходя аналоги в 2-3 раза. Microsoft Solver Foundation показал стабильные результаты, а LPSolve IDE оказался наименее производительным, но наиболее простым в использовании. Все решатели обеспечили сопоставимую точность решения. На основе проведенного анализа сформулированы рекомендации по выбору решателя в зависимости от требований к производительности и условий интеграции. Статья представляет практическую ценность для специалистов, работающих с оптимизационными задачами, и исследователей в области математического моделирования.

Ключевые слова: регрессионная модель, однородная вложенная кусочно-линейная регрессия, оценивание параметров, метод наименьших модулей, задача линейно-булева программирования, индексное множество, сравнительный анализ, программные решатели, производительность алгоритмов

1.2.2 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ , 2.3.1 - Системный анализ, управление и обработка информации

В статье рассматривается проблема создания экспертных систем (ЭС) на основе больших языковых моделей (БЯМ) с применением технологии генерации с дополненной выборкой (ГДВ). Предложена архитектура системы, где функции традиционной ЭС реализуются БЯМ-агентами с использованием специализированного управляющего промпта. Модель представления знаний построена на основе продукционных правил «ЕСЛИ ТО», а механизм вывода решений учитывает коэффициенты уверенности в условиях неопределенности. Разработанная система включает подсистему анализа ситуации, модуль распознавания проблемных ситуаций и БЯМ-агент вывода решений. Экспериментальное исследование на базе модели YandexGPT 5 Pro подтвердило эффективность предложенного подхода. Результаты демонстрируют возможности БЯМ как основы для современных экспертных систем, способных вести диалог с пользователем, анализировать входные данные и формировать обоснованные решения на основе структурированной базы знаний.

Ключевые слова: экспертная система, большая языковая модель, искусственный интеллект, интеллектуальная система, многоагентная система, диалоговая система, база знаний, промпт-инжиниринг, машинное обучение

1.2.2 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ , 2.3.1 - Системный анализ, управление и обработка информации

В работе проведён сравнительный анализ точности определения координат летательного аппарата (ЛА) классическим корреляционно-экстремальным алгоритмом (КЭА) и методом машинного облучения на основе полносвязной сверточной нейронной сети - Fully Convolutional Network (FCN) по картам рельефа местности. В качестве моделей рельефа использованы двумерные коррелированные случайные функции.  Показано, что КЭА эффективен при малых объёмах данных, тогда как FCN демонстрирует высокую помехоустойчивость после обучения на репрезентативных выборках. Оба метода показали зависимость точности определения координат ЛА от размера эталонной области, количества эталонов, энтропии и коэффициента корреляции случайного рельефа.

Ключевые слова: корреляционно-экстремальный алгоритм, глубокое обучение, сверточная нейронная сеть, наведение летательного аппарата, цифровая модель рельефа, Фурье-фильтрация, пространственная корреляция, помехоустойчивость, сравнение алгоритмов, автономная навигация

1.2.2 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Данная работа посвящена теоретическому анализу и сравнительной характеристике методов и алгоритмов автоматической верификации личности по динамическим характеристикам рукописной подписи. Рассмотрены процессы сбора и предобработки динамических характеристик. Проведён анализ классических методов,  включая скрытые Марковские модели, метод опорных векторов, а также современных нейросетевых архитектур, среди которых рекуррентные, свёрточные и сиамские нейронные сети. Выделены преимущества использования сиамских нейронных сетей в задачах верификации при условии малого объёма обучающих данных. Определены ключевые метрики оценки качества биометрических систем. Обобщены преимущества и недостатки рассмотренных методов, а также обозначены перспективные направления исследований.

Ключевые слова: верификация, подпись, машинное обучение, динамическая характеристика, скрытые Марковские модели, метод опорных векторов, нейросетевой подход, рекуррентные нейронные сети, свёрточные нейронные сети, сиамские нейронные сети, ошибка первого рода

1.2.2 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ , 2.3.6 - Методы и системы защиты информации, информационная безопасность

В статье рассматриваются принципы работы, ключевые технологии и перспективы развития систем eye-tracking в устройствах виртуальной реальности (VR). Освещены основные компоненты таких систем, включая инфракрасные камеры, алгоритмы компьютерного зрения и методы калибровки. Подробно анализируются технологии отслеживания взгляда, такие как Pupil Center Corneal Reflection (PCCR), а также их интеграция с рендерингом для реализации фовеального рендеринга, что позволяет значительно снизить нагрузку на GPU. Рассмотрены актуальные проблемы, включая задержки и энергопотребление, и предложены пути их решения, такие как использование предиктивных алгоритмов и аппаратного ускорения. Особое внимание уделено перспективным направлениям, включая нейроинтерфейсы и голографические системы. Статья основана на последних исследованиях и разработках ведущих компаний, таких как Tobii, Qualcomm и Facebook Reality Labs. Материалы статьи представляют интерес для разработчиков VR-устройств, исследователей в области человеко-машинного взаимодействия и специалистов по компьютерному зрению.

Ключевые слова: отслеживание взгляда, виртуальная реальность, фовеальный рендеринг, компьютерное зрение, человеко-машинное взаимодействие

1.2.2 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

В статье анализируются современные технологии и методы обработки данных, полученных с беспилотных летательных аппаратов (БПЛА), применяемые для оценки последствий чрезвычайных ситуаций на железнодорожной инфраструктуре. Основное внимание уделено алгоритмам обработки изображений, методам компьютерного зрения и машинного обучения, обеспечивающим точную диагностику повреждений и создание 3D-моделей разрушенных объектов. Также рассматриваются примеры построения математических моделей для расчёта логистики восстановительных работ, интеграция данных с LiDAR-систем и анализ изображений на основе U-Net и CNN. 

Ключевые слова: БПЛА, обработка изображений, LiDAR, 3D-модели разрушенных объектов, чрезвычайные ситуации, компьютерное зрение, свёрточные нейронные сети, методы машинного обучения, восстановление инфраструктуры, диагностика повреждений, оценка ущерба

1.2.2 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ , 2.3.1 - Системный анализ, управление и обработка информации

В статье рассмотрено математическое и компьютерное моделирование шумовых характеристик тензорезистивных сенсоров давления. Разработана модель, учитывающая тепловой, дробовой, фликкер- и технологический шумы, формирующие суммарный выходной сигнал сенсора. На основе численного эксперимента проведён спектральный анализ методом Уэлча, выполнена аппроксимация наклона 1/𝑓-области и рассчитаны интегральные мощности шумов в различных частотных диапазонах. Показано, что в низкочастотной области доминирует фликкер-шум, в средне- и высокочастотных диапазонах — тепловой шум, а дрейфовые шумовые компоненты проявляются вблизи нулевой частоты. Анализ отношения сигнал/шум выявил его снижение на низких частотах и стабилизацию при частотах выше 1 кГц. Полученные результаты подтвердили адекватность модели и её применимость для прогнозирования шумовых характеристик, качества изготовления и оптимизации условий эксплуатации сенсоров давления.

Ключевые слова: тензорезистивные сенсоры, шумовые характеристики, тепловой шум, фликкер-шум, дробовой шум, спектральная плотность мощности, отношение сигнал/шум, компьютерное моделирование

1.2.2 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Практика производства оптических интерференционных покрытий показывает, что при применении новых тонкопленочных материалов, получение оптических изделий с заданными требованиями к функции качества зависит от точности значения их показателя преломления. Результаты его оценки на больших кристаллах частот отличаются, что не позволяет в итоге узкополосные фильтры с требуемыми техническими параметрами. В данной статье предлагается подход к оценке параметров показателя преломления тонкой пленки на основе решения задачи инверсного синтеза, который базируется на экспериментальном определении толщины напыленных пленок при помощи рентгенофлуоресцентного анализатора толщины покрытий и данных о спектре коэффициента отражения, полученных с использованием широкополосного спектрофотометра. Проведённое в ходе исследования численное моделирование показало, что даже при наличии 5% допусков по оцениванию толщины покрытий, можно ожидать достаточно точного определения показателя преломления. Корректность результатов использования данного подхода была проверена путем использования тонкой пленки с известным показателем преломления, который также определялся и по предложенной методике численного моделирования спектра отражения цифрового двойника покрытия.

Ключевые слова: интерференционное покрытие, численное моделирование, спектр коэффициента отражения

1.2.2 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

В статье предложен алгоритм распознавания синтезированной речи на основе вычисления энтропии аудиосигнала. Актуальность работы обусловлена ростом случаев неправомерного использования синтезированной речи, которая становится практически неотличимой от естественной. Результаты показали, что энтропия синтезированной речи значительно выше, а алгоритм устойчив к потерям данных. Преимуществами алгоритма являются простота интерпретации и невысокая вычислительная сложность. Эксперименты проведены на датасете CMU ARCTIC с использованием модели XTTS v.2. Предложенный алгоритм позволяет принять решение о наличии синтезированной речи без необходимости применения сложных методов спектрального анализа и машинного обучения.

Ключевые слова: синтезированная речь, спуффинг, энтропия Шэннона, распознавание речи

1.2.2 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ , 2.3.1 - Системный анализ, управление и обработка информации

 Разработан алгоритм и составлена программа на языке программирования Python для расчета численных значений оптимального оператора фильтрации с запаздыванием для L-марковского процесса с квазирациональной спектральной плотностью, являющегося обобщением марковского процесса с рациональным спектром. В основе построения оптимального оператора фильтрации с запаздыванием лежит спектральная теория случайных процессов. Расчетная формула оператора фильтрации была получена с использованием теории L-марковских процессов, методов вычисления стохастических интегралов, теории функций комплексного переменного и методов тригонометрической регрессии. Рассмотрен интересный с точки зрения управления сложными стохастическими системами пример L-марковского процесса (сигнала) с квазирациональным спектром. За основу при построении математической модели оптимального оператора фильтрации с запаздыванием была взята тригонометрическая модель. Показано, что значения оператора фильтрации с запаздыванием представляются линейной комбинацией значений принимаемого сигнала в определенные моменты времени и значений синусоидальных и косинусоидальных функций в те же моменты. Установлено, что числовые значения оператора фильтрации существенно зависят от параметра β совместной спектральной плотности принимаемого и передаваемого сигналов, в связи с чем в работе рассматривались три разные задачи прохождения сигнала через разные физические среды. Установлено, что абсолютная величина действительной части оператора фильтрации на всех трех интервалах изменения срока запаздывания и во всех трех средах превышает абсолютную величину мнимой части в среднем в два и более раз. Построены графики зависимости действительных и мнимых частей оператора фильтрации от срока запаздывания τ, а также трехмерные графики зависимости самого оператора фильтрации с запаздыванием от срока запаздывания. Дано физическое обоснование полученным результатам.

Ключевые слова: случайный процесс, L-марковский процесс, шум, фильтрация с запаздыванием, спектральная характеристика, оператор фильтрации, тригонометрический тренд, стандартизованная ошибка аппроксимации

1.2.2 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ , 2.3.1 - Системный анализ, управление и обработка информации

 Построена математическая модель, разработан алгоритм и составлена программа на языке программирования Python для расчета численных значений оптимального оператора фильтрации с прогнозом для L-марковского процесса с квазирациональным спектром. Вероятностная  модель формулы оператора фильтрации получена на основе спектрального анализа L-марковских процессов с привлечением методов вычисления стохастических интегралов, теории аналитических функций комплексного переменного и методов корреляционно – регрессионного анализа. Рассмотрен пример L-марковского процесса, значения оптимального оператора фильтрации с прогнозом для которого удалось выразить в виде линейной комбинации значений процесса в некоторые моменты времени и суммы численных значений косинусов и синусов в те же моменты. Основой для получения численных значений оператора фильтрации послужила математическая модель тригонометрической регрессии с 16-ю гармониками, наилучшим образом аппроксимирующая исследуемый процесс и имеющая минимальную стандартизованную ошибку аппроксимации среди всех построенных тригонометрических регрессий. Построен график зависимости оператора фильтрации с прогнозом от времени прогноза τ. Найдено критическое значение срока упреждения τ, сверх которого прогноз становится некорректным и ненадежным. Дана физическая интерпретация полученных результатов фильтрации с прогнозом.
Ключевые слова: случайный процесс, L-марковский процесс, фильтрация с прогнозом, спектральная характеристика, оператор фильтрации.

Ключевые слова: случайный процесс, L-марковский процесс, фильтрация с прогнозом, спектральная характеристика, оператор фильтрации

1.2.2 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ , 2.3.1 - Системный анализ, управление и обработка информации

В современном мире, когда технологии развиваются с невероятной скоростью, компьютеры обрели способность «видеть» и воспринимать окружающий мир подобно человеку. Это привело к революции в анализе и обработке визуальных данных. Одним из ключевых достижений стало применение компьютерного зрения для поиска объектов на фотографиях и видео. Благодаря этим технологиям можно не только находить такие объекты как люди, автомобили или животные, но и точно указывать их положение с помощью ограничивающих рамок или масок для сегментации. В данной статье подробно рассматриваются современные модели глубоких нейронных сетей, применяемые для детекции человека на изображениях и видео, снятых с высоты и большого расстояния на сложном фоне. Анализируются архитектуры Faster Region-based Convolutional Neural Network (Faster R-CNN), Mask Region-based Convolutional Neural Network (Mask R-CNN), Single Shot Detector (SSD) и You Only Look Once (YOLO), сравниваются их точность, скорость и способность эффективно выявлять объекты в условиях неоднородного фона. Особое внимание уделено изучению особенностей каждой модели в конкретных практических ситуациях, где важны и высокое качество обнаружения целевых объектов, и скорость обработки изображений. 

Ключевые слова: машинное обучение, искусственный интеллект, глубокое обучение, сверточные нейронные сети, детекция человека, компьютерное зрение, обнаружение объектов, обработка изображений

1.2.2 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ , 2.3.1 - Системный анализ, управление и обработка информации

В статье предлагается разработка математической модели, которая включает в себя комплексный подход к моделированию взаимодействия поверхностей, учитывающий геометрические особенности канавки. Важным аспектом новизны работы является её валидация на основе экспериментальных данных. Для описания движения смазочного материала в рабочем зазоре применена модель, описывающая движение истинно вязкого смазочного материала, включающая уравнение неразрывности. Проведённые расчёты и эксперименты подтвердили адекватность предложенной модели, что свидетельствует о возможности её практического применения для инженерного анализа и проектирования. Результаты данной работы позволили улучшить понимание механизма движения смазочного материала в радиальных подшипниках скольжения, имеющих на поверхности вала полимерное покрытие с осевой канавкой. Также исследования показали, что наличие канавки на поверхности вала влияет на распределение давления, что, в свою очередь, отражается на триботехнических параметрах подшипника. Введение канавки способствует более эффективному распределению смазочного материала по рабочему зазору, увеличению несущей способности подшипника, уменьшению коэффициента трения и снижению износа контактных поверхностей. 

Ключевые слова: радиальный подшипник, оценка износостойкости, антифрикционное полимерное покрытие, канавка, гидродинамический режим, верификация

1.2.2 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

В работе предложена математическая модель ламинарного течения истинно вязкого смазочного материала в зазоре радиального подшипника скольжения с нестандартным опорным профилем. Рассматривается влияние фторопластсодержащего полимерного покрытия и канавки на поверхности вала с учётом нелинейных эффектов, что повышает точность описания гидродинамических процессов. Используются подходы приближения «тонкого слоя» и уравнения неразрывности для определения гидродинамического давления, нагрузочной способности и коэффициента трения. Проведено сопоставление с известными расчетными моделями, показавшее улучшение прогноза эксплуатационных характеристик. Результаты демонстрируют возможность обеспечения стабильного всплытия вала, что подтверждает применимость разработанной модели для инженерных расчетов подшипников с полимерным покрытием и канавкой.

Ключевые слова: радиальный подшипник скольжения, математическое моделирование, истинно вязкая смазка, полимерное композиционное покрытие, гидродинамический режим, триботехнические характеристики

1.2.2 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

В рамках работы проведено конечно-элементное моделирование и выполнены численные исследования однослойных цилиндрических стержневых покрытий. Введены горизонтальные грани и определено влияние бортовых элементов на показатели напряженно-деформированного состояния конструкции. Установлена степень изменения усилий и перемещения узлов. Проанализированы особенности работы покрытия и выявлены опасные участки с максимальными показателями. Анализ введения горизонтальных граней выполнен путем сравнения полученных закономерностей. Достигнуто позитивное перераспределение усилий по поверхности и обеспечено уменьшение перемещений характерных узлов. Предусмотрено пространство для проводки инженерных коммуникаций.

Ключевые слова: цилиндрические стержневые покрытия, горизонтальные грани, бортовые элементы, усилия, перемещения

1.2.2 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ , 2.1.1 - Строительные конструкции, здания и сооружения

Статья посвящена разработке комбинированного метода реферирования русскоязычных текстов, объединяющего экстрактивные и абстрактивные подходы для преодоления ограничений существующих методов. Предлагаемому методу предшествуют этапы: предобработка текста, комплексный лингвистический анализ с использованием RuBERT, кластеризация на основе семантической близости. Метод включает экстрактивное реферирование через алгоритм TextRank и абстрактивную доработку с помощью нейросетевой модели RuT5. Эксперименты на новостном корпусе Газета.Ру подтвердили преимущество метода по точности, полноте, F-мере и метрикам ROUGE. Результаты показали превосходство комбинированного подхода над чисто экстрактивными методами, такими как TF-IDF и статистический, и абстрактивными методами, такими как RuT5 и mBART.

Ключевые слова: комбинированный метод, реферирование, русскоязычные тексты, TextRank, RuT5

1.2.2 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ , 2.3.1 - Системный анализ, управление и обработка информации

В работе рассмотрена стохастическая модель работы веб-сервера Apache HTTP Server, описываемая системой Колмогорова распределения вероятностей состояний, в предположении, что поток заявок пуассоновский, в том числе простейший. Предложена схема решения системы дифференциальных уравнений большой размерности с мало меняющимися начальными данными, проведено сравнение параметров представленной модели с параметрами имитационной модели работы веб-сервера. Для сравнения имитационной и стохастической моделей между собой использован тестовый сервер с генераций запросов и имитацией их обработки с использованием статистики программой Apache JMeter, на основании которого оценены значения параметров интенсивностей потоков входящих и обработанных заявок. Представленная модель не противоречит имитационной, позволяет оценить состояния системы при различных режимах работы и рассчитать загруженности веб-сервера при большом потоке данных.

Ключевые слова: стохастическое моделирование, имитационная модель, уравнения Колмогорова, метод прогонки, система массового обслуживания, характеристики эффективности, тестовый сервер, поток заявок, каналы обслуживания, очередь

1.2.2 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

В статье рассматриваются результаты моделирования при компьютерной имитация испытания клеевого соединения на раздирание. Имитационные модели раздирания склеенных полотен построены с учетом двух этапов испытания образца, особенностей геометрической структуры, а также с учетом физико-механических свойств материалов и клея. При моделировании учитывался статистический разброс параметров на микроуровне процесса. В статье описывается алгоритм процесса испытания образца и дается оценка его поведения в зависимости от значений и вариаций параметров материала. 

Ключевые слова: компьютерная имитация, модель, испытание образца раздирание, клеевое соединение, прочность материала, результаты моделирования, концентрация напряжения

1.2.2 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ , 2.3.3 - Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами

В статье рассматривается численное моделирование клеефанерной панели покрытия на основе конечно-элементной модели. Моделирование обшивок панели  выполнено с учетом ортотропии фанеры. При расчете деформативности плиты покрытия необходимо учесть уменьшение жесткости конструкции в процессе эксплуатации, путем введения понижающего коэффициента. Расчетное исследование деформативности конструкции покрытия позволило уставить коэффициент использование жесткости сечения панели покрытия.

Ключевые слова: клеефанерная плита покрытия, дощатоклееный элемент, модуль упругости, объемный вес, коэффициент Пуассона, расчетный пролет, нормативная нагрузка, четырехузловой конечный элемент, момент инерции сечения

1.2.2 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ , 2.1.1 - Строительные конструкции, здания и сооружения

Статья посвящена проблеме численного моделирования нелинейной жёсткости соединений «сталь–древесина перекрёстноклеёная (ДПК)». Отмечается, что существующие инженерные подходы неточно описывают податливость узлов, критически важную для расчёта каркасов. Предложена методика, использующая модель когезионных зон в Ansys. Методика верифицирована натурными испытаниями на выдёргивание стальных анкеров из образцов ДПК. Проведена калибровка параметров модели (пиковое напряжение, энергия разрушения, начальная жёсткость). Численная модель с высокой точностью (расхождение 4–6 %) воспроизвела экспериментальную диаграмму «усилие–перемещение». Результаты подтверждают, что методика позволяет корректно учитывать нелинейную податливость соединений в расчётах конструкций из ДПК.

Ключевые слова: древесина перекрёстноклеёная, узловая жёсткость, узел соединения, нелинейность

1.2.2 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ , 2.1.1 - Строительные конструкции, здания и сооружения

Перегрев фотоэлектрических модулей (ФЭМ) является ключевой проблемой, приводящей к снижению их эффективности и срока службы, особенно в регионах с высоким уровнем солнечной радиации. Существующие модели недостаточно детализированы для точного прогнозирования тепловых режимов тонкопленочных микроморфных модулей в реальных условиях эксплуатации. В работе разработана трехмерная конечно-элементная модель микроморфного модуля Pramac 125 в программном комплексе Ansys, учитывающая геометрические, оптические и термодинамические характеристики всех слоев. Для верификации модели проведен натурный эксперимент в Астраханской области с регистрацией температуры модуля и метеорологических параметров. Валидация подтвердила высокую точность модели: коэффициент детерминации R² между расчетными и экспериментальными данными составил 0,9991. Модель позволяет оценивать тепловые режимы и связанные с ними энергетические потери, что обосновывает необходимость применения систем охлаждения в южных регионах России.

Ключевые слова: фотоэлектрический модуль, микроморфная технология, солнечная радиация, температурный режим, выходная мощность, математическое моделирование, метод конечных элементов, тепловые режимы, валидация модели, численный эксперимент

1.2.2 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ , 1.3.11 - Физика полупроводников

В работе рассматривается влияние крупности частиц на динамику взвешенных наносов в речном русле. Используется вычислительный комплекс EcoGIS-Simulation для моделирования совместной динамики поверхностных вод и наносов в модели реки Волга ниже плотины Волжской ГЭС. Важнейшим фактором изменчивости русла являются весенние попуски воды из Волгоградского водохранилища, когда расход воды увеличивается в пять раз. Вычислены некоторые интегральные и локальные характеристики речного русла в зависимости от коэффициент крупности частиц.

Ключевые слова: взвешенные наносы, размер частиц грунта, динамика наносов, диффузия, донные отложения, морфология русла, рельеф, скорость гравитационного оседания частиц, EcoGIS-Simulation, формула Векслера, расход воды

1.2.2 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

В статье исследуется влияние направления обработки данных на результаты дискретного косинусного преобразования (ДКП). На основе теории групп рассматриваются симметрии базисных функций ДКП, анализируются изменения, возникающие при смене направления обработки сигнала. Показано, что антисимметричные составляющие базиса меняют знак при обратном порядке отсчетов, в то время как симметричные остаются неизменными. Предложены модифицированные выражения для блочного ДКП, учитывающие изменение направления обработки. Экспериментально подтверждена инвариантность частотного состава преобразования к направлению обработки данных. Результаты демонстрируют возможность применения предложенного подхода для анализа сигналов произвольной природы, включая обработку изображений и сжатие данных.

Ключевые слова: дискретные преобразования, базисные функции, инвариантность, симметрия, направление обработки, матричное представление, корреляция

1.2.2 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ , 2.3.1 - Системный анализ, управление и обработка информации

Рассмотрены алгоритмы построения базисных функций, методы оптимизации вычислений и механизмы L1/L2 регуляризации, на основе которых разработано веб-приложение для выполнения многомерной регрессии с использованием метода наименьших квадратов и программной библиотеки конструируемых базисов. Разработанное программное обеспечение обеспечивает эффективную аппроксимацию многомерных данных с возможностью визуализации результатов в двухмерной и трехмерной проекциях. Практическая ценность работы заключается в создании программного инструмента, находящегося в открытом доступе сЕти, для анализа и моделирования сложных многомерных зависимостей.

Ключевые слова: аппроксимация, метод наименьших квадратов, базисные функции, многомерная регрессия, L1/L2- регуляризация, веб-приложение, визуализация данных, многомерный эллиптический параболоид

1.2.2 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

В работе рассматривается задача краткосрочного прогнозирования температуры льда в инженерных системах с высокой чувствительностью к тепловым нагрузкам. Предлагается трансформерная архитектура, дополненная физически-информированной функцией потерь, основанной на уравнении теплового баланса. Такой подход позволяет учесть инерционные свойства объекта и согласовать динамику прогнозируемой температуры с подаваемой мощностью и внешними условиями. Модель протестирована на данных с ледовой арены с минутной частотой измерений. Проведено сравнение с базовыми архитектурами LSTM, GRU, Transformer по метрикам MSE, MAE и MAPE. Результаты демонстрируют существенное улучшение точности в переходных режимах, а также устойчивость предсказаний к резким скачкам температуры, особенно после заливки льда. Предложенный метод может быть интегрирован в контуры интеллектуального управления инженерными объектами, обеспечивая не только высокую точность, но и физическую интерпретируемость модели. Работа подтверждает эффективность интеграции физического знания в нейросетевые прогнозные модели.

Ключевые слова: краткосрочное прогнозирование, временные ряды, трансформеры, машинное обучение, физически-информированная модель, предиктивное управление

1.2.2 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ